domingo, octubre 23, 2005

Editando Wikipedia y que estoy oyendo...

Hoy hice mi primera contribución a Wikipedia, es sobre el Principio de Equivalencia y lo pueden encontrar en Principio de Equivalencia - Wikipedia. Esperaremos a ver como nos va...
Esta semana ví "Devil Rejects" de Rob Zombie, la película es, ¿cómo decirlo? Sin pena ni gloria, pero el soundtrack, es uno de los mejores que he oido. Actualmente me encuentro oyendo Midnight Rider de The Allman Brothers y otra de mis favoritas es Free Bird de Lynyrd Skynyrd.

Aquí les va la letra:

Midnight Rider

Well, I' ve got to run to keep from hiding,
And I'm bound to keep on riding.
And I've got one more silver dollar,
But I'm not gonna let them catch me, no,
Not gonna let' em catch the Midnight Rider.
And I don't own the clothes I'm wearing,
And the road goes on forever,
And I've got one more silver dollar,
But I'm not gonna let them catch me, no,
Not gonna let' em catch the Midnight Rider.
And I've gone by the point of caring,
Some old bed I'll soon be sharing,
And I've got one more silver dollar,

[three times]
But I'm not gonna let them catch me, no,
Not gonna let' em catch the Midnight Rider.

Free bird

If i leave here tomorrow
Would you still remember me?
For I must be travelling on, now.
'Cause there's too many places I've got to see.
But, if I stayed here with you, girl,
Things just couldn't be the same.
'Cause I'm as free as a bird now,
And this bird you can not change.
Lord knows, I can't change.

Bye, bye, its been a sweet love.
Though this feeling I can't change.
But please don't take it badly.
'Cause Lord knows I'm to blame.
But, if I stayed here with you, girl,
Things just couldn't be the same.
'Cause I'm as free as a bird now,
And this bird you'll never change.
And this bird you can not change.
Lord knows, I can't change.
Lord help me, I can't change.





jueves, octubre 06, 2005

Laplace versus Fourier II (La venganza)

Encontré esto aquí, cito sin traducir:

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The FT exists for any finite energy signal, and a scalar product what is
usually called by engineers the cross-corrleation, can be defined and
proved that the cross-correlation is the same in time as in frequency
domain (Parseval's theorem). This gives a Hilbert (vector) space
structure for the FT. There is no such resuslt for LT (not even if it
is two-sided LT) and one could argue that that is the reason why FT is
so interesting.

For FT they are all defined on the same lines, time and frequency. The
difficulty with LT is that the LT of different functions have
different regions of holomorphy and that, so-to-speak, has to be
"sorted" out.
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Ya no estoy tan seguro que sea un punto para los ingenieros... :-(

Laplace versus Fourier

Desde que entré al Doctorado en Física (y quizá antes cuando leí el libro de Mecánica Cuántica de Luis de la Peña) una cosa que me intrigaba era que los Físicos (y ahora yo) utilizaban Transformada de Fourier para resolver ecuaciones diferenciales y los Ingenieros (yo también) usaban para lo mismo, Transformadas de Laplace. De la gente a la que le pregunté nadie me podía decir nada coherente, pero hoy investigando en Internet me enteré por fin, he aquí un rápido resumen:

  • Debido al exponente negativo en la integral de la Transformada de Laplace su convergencia es mucho más fuerte que en el caso de Fourier.
  • La Transformada de Laplace es mejor para resolver problemas de valor inicial (t=0), La Transformada de Fourier para resolver problemas con condiciones en la frontera, en especial cuando queremos que la solución decaiga a cero a grandes distancias. Una mezcla de ambos procedimientos es lo mejor: Ya que estamos interesados en resolver problemas en el espacio y tiempo, que tengan un valor determiando en t=0 y decaigan a grandes distancias, entonces, hay que tomar la Transformada de Laplace respecto al tiempo y la de Fourier respecto al espacio.
  • Aunque regularmente la definición de Transformada de Laplace es : F(s) = int(f(t) exp(-st)dt con límites de cero a más infinito, no es su única definición, esta es considerada la Transformada de Laplace Unilateral. Existe otra definición que va de menos infinito a más infinito y es llamada Transformada Bilateral de Laplace. Tomando en cuenta esta última la Transformada de Fourier es un caso específico de la Transformada de Laplace Bilateral cuando s está restringido al eje imaginario. Debido a esto la Transformada de Laplace puede manejar muchas más funciones que la de Fourier (si hay polos en el eje imaginario su transformada diverge, cosa que no sucede con Laplace, basta ver los ejemplos en Teoría de Control).
  • Laplace es unidimensional, Fourier es multidimensional.
  • La función transformada por Laplace vive en todo el espacio complejo, la función transformada por Fourier vive en el espacio real.
  • La Transformada Bilateral de Laplace sirve para modelar sistemas no causales!!
Para más información ver Everything2 y aquí y un poco más aquí.

Todo parece indicar que es mejor usar Laplace que Fourier... Un punto para los ingenieros!!